Soal dan Pembahasan Pengetahuan Kuantitatif

1.  Pak   Momon  memiliki  sejumlah   sapi.  Jika  ia memasukkan   lima  ekor  sapi   ke  dalam  setiap kandang,  maka   jumlah  kandang  yang   dibutuhkan enam  lebih  banyak   dibandingkan  apabila setiap kandang  diisi   tujuh  ekor  sapi.  Banyak   sapi  Pak Momon adalah ….

1. 105 
2. 108 
3. 142 
4. 158 
5. 198

Pembahasan

Misalkan x = banyak sapi dan y = banyak kandang

• x = 7y
• x = 5(y + 6)

7y = 5y + 30

y = 15, maka x = 7 x 15 = 105

Jawaban: A

 

2.  Jika titik (𝑎, 3) dan (𝑎 − 2, 𝑏 + 1) terletak pada garis 2𝑥 = 𝑦 + 7, maka nilai b adalah ….

1. 105 
2. 108 
3. 142 
4. 158 
5. 198

Pembahasan

2𝑥 = 𝑦 + 7 

• (𝑎, 3) ⟹ 2𝑎 = 3 + 7 ⟹ 𝑎 = 5 
• (𝑎 − 2, 𝑏 + 1) = (5 – 2, 𝑏 + 1) 

                      = (3, 𝑏 + 1) ⟹ 6 = 𝑏 + 1 + 7 ▪  ⟹ 𝒃 = −𝟐

Jawaban: D

 

3.  5,055 ÷ 2,022 = ….

1. 2,025 
2. 2,05 
3. 2,499 
4. 2,5 
5. 2,525

Pembahasan

Kita bisa sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 1,011 dan mendapatkan 5,055 ÷ 2,022 = 5 ÷ 2 = 2,5

Jawaban: D

  

4.  Istilah hipersonik digunakan untuk menyebut suatu kecepatan yang bernilai 5 kali kecepatan suara. Ambang batas untuk suatu benda bergerak dalam kecepatan hipersonik adalah sekitar 1,05 km per detik. Berapa km per jam nilai kecepatan tersebut? 

1. 63 
2. 82 
3. 3.780 
4. 18.900 
5. 228.300

Pembahasan

Terdapat 60 detik dalam semenit dan 60 menit dalam sejam. 1,05 × 60 × 60 = 3.780 km per jam. 

Jawaban: C

  

5.  Mobil van Matthew diisi 10 galon bensin sebelum ia berhenti di SPBU, kemudian ia mengisi tambahan 6 galon bensin. Jika tanki bensinnya masih kurang 4 galon dari kapasitasnya, berapa persen kapasitas total dari tanki bensin tersebut ketika berhenti di SPBU? 

1. 20% 
2. 40% 
3. 50% 
4. 60% 
5. 80%

Pembahasan

Kapasitas total setara dengan 10 + 6 + 4 = 20 galon. Mobil van tersebut awalnya memiliki 10 galon dan 10 ÷ 20 = 50%.

Jawaban: C

 

6.  Pekerja A dapat mengecat sebuah dinding dalam waktu 4 jam, pekerja B dapat mengecat dinding yang sama dalam waktu 3 jam. Jika dinding tersebut dikerjakan pekerja A dan B bersama-sama, berapa lama waktu yang mereka perlukan untuk menyelesaikan pekerjaannya?

1. 7 jam 
2. 1/7 jam
3. 7/2 jam
4. 12/7 jam
5. 7/12 jam

Pembahasan

Kecepatan mengecat pekerja A

= 1 dinding / 4 jam

= 1/4 dinding / jam

Artinya, dalam 1 jam, pekerja A dapat menyelesaikan 1/4 bagian dinding.

 

Kecepatan mengecat pekerja B

= 1 dinding / 3 jam

= 1/3 dinding / jam

Artinya, dalam 1 jam, pekerja B dapat menyelesaikan 1/3 bagian dinding.

Jika mereka bekerja bersama, dalam 1 jam, dinding yang selesai dicat sebanyak 1/4 + 1/3 bagian = 7/12 bagian

 

(7/12) bagian / 1 jam = 1 bagian / (12/7) jam 

*hint: (7/12)÷1 = 1÷(12/7) = 7/12

Artinya, waktu yang mereka perlukan untuk mengecat 1 bagian dinding adalah 12/7 jam. 

Jadi, Pekerja A dan B memerlukan waktu 12/7 jam untuk menyelesaikan pekerjaan mereka.

Jawaban: D

 

 

1. Pengendara B belum berhasil menyusul, jarak keduanya 40 km.
2. Pengendara B belum berhasil menyusul, jarak keduanya 20 km.
3. Pengendara B tepat menyusul pengendara A sehingga jarak keduanya 0 km.
4. Pengendara B berhasil menyusul pengendara A, jarak keduanya 20 km.
5. Pengendara B berhasil menyusul pengendara A, jarak keduanya 40 km

Pembahasan

Kecepatan pengendara A = 60 km/jam

Kecepatan pengendara B = 80 km/jam

1 jam pertama, jarak yang ditempuh oleh: Pengendara A = 60 km

Pengendara B = 0 km

 

2 jam berikutnya, jarak yang ditempuh oleh: Pengendara A = 60 + 2 x 60 = 60 + 120 = 180 km Pengendara B = 0 + 2 x 80 = 0 + 60 = 160 km

 

Karena jarak tempuh Pengendara A lebih jauh dari Pengendara B, maka Pengendara B belum berhasil menyusul Pengendara A, dengan jarak keduanya sejauh 180 – 160 = 20 km

Jawaban: B

 

(1)   m – n kelipatan 10. 

(2)    n kelipatan 5.

1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. 
2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. 
3. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. 
4. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup. 
5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Lakukan Pengisian untuk pernyataan (1). Jika m = 15 dan n = 5, maka m – n = 10. 10 merupakan kelipatan dari 5, jadi ini menghasilkan  jawaban “iya” untuk pernyataan (1). Bilangan apapun yang dapat diisikan pada pernyataan (1) akan menghasilkan kelipatan 10, dan kelipatan 10 apapun dapat dibagi oleh 5, jadi pernyataan (1) cukup. Singkirkan B, C, dan E. Pernyataan (2) hanya menyatakan bahwa n merupakan kelipatan 5, namun tidak memberi informasi apapun tentang m. Jika m = 12 dan n = 5, maka m – n = 7, namun jika m = 10 dan n = 5, maka m – n = 5. Pernyataan (2) tidaklah cukup. 

Jawaban: A

 

 

9.  Jika a bilangan bulat dan b = 5a + 3, bilangan mana yang merupakan pembagi dari b?

1. 5 
2. 10 
3. 13 
4. 17 
5. 25 

Pembahasan

Perhatikan bahwa 5a dapat dibagi 5 namun 3 tidak. Karena itu, 5a + 3 tidak dapat dibagi 5 ataupun kelipatan 5. Singkirkan A, B, dan E. Coba mengisikan beberapa nilai dari a.  Jika a = 1, maka b = 13, yang dapat dibagi oleh 13, maka jawabannya .C 

Jawaban: C

 

10.  Bilangan bulat d adalah hasil kali dari bilangan bulat a, b, dan c, dan 1 < a < b < c. Jika 233 dibagi d menyisakan 79, berapa nilai dari a + c? 

1. 7 
2. 9 
3. 13 
4. 14 
5. 15

Pembahasan

Jika sisa dari 233 dibagi d adalah 79, maka 233 – 79 = 154 dapat dibagi d. Faktor dari 154 adalah 1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, dan 154. Karena 154 satu-satunya faktor yang lebih besar dari 79, hanya 154 sisa yang benar, atau d = 154. Satu-satunya cara menuliskan 154 dalam perkalian 3 bilangan bulat berbeda adalah 154 = 2 × 7 × 11. Jadi, a = 2, b = 7, c = 11, dan a + c = 13. 

Jawaban: C

 

 

(1) Jumlah dari semua bilangan ganjil adalah genap. 

(2) Jumlah dari semua bilangan positif adalah ganjil.

 

1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. 
2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. 
3. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. 
4. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup. 
5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Jumlah dari semua bilangan di S adalah jumlah dari semua bilangan ganjil ditambah jumlah semua bilangan genap. Pernyataan (1) memberi tahu kita bahwa jumlah dari semua bilangan ganjilnya adalah genap. Kita tahu bahwa jumlah dari semua bilangan genap haruslah genap. Jumlah dari dua bilangan genap adalah genap. Jadi jumlah semua bilangan di S adalah genap. Pernyataan (1) cukup, jadi singkirkan B, C, dan E. Pernyataan (2) mengatakan bahwa jumlah semua bilangan positifnya adalah ganjil. Kita tahu bahwa jumlah dari semua bilangan genap negatif haruslah genap, tapi kita tidak tahu berapa jumlah dari semua bilangan negatif ganjil. Jika ia sama dengan genap, maka jumlah semiua bilangan negatif adalah genap. Jumlah semua bilangan di S pun sama dengan jumlah semua bilangan positif ditambah jumlah semua bilangan negatif, yang dalam hal ini berarti ganjil plus genap dan menghasilkan ganjil. Namun, jika jumlah semua bilangan ganjil negatif adalah bilangan ganjil, maka jumlah semua bilangan negatif menjadi ganjil. Jumlah total semua bilangan pun menjadi ganjil plus ganjil, yang menghasilkan genap. Jadi pernyataan (2) tidak cukup. 

Jawaban: A

 

1. 300 
2. 350 
3. 400 
4. 450 
5. 500

Pembahasan

Situs tersebut menerima total 7.000 pengunjung; 500 pengunjung per hari selama 14 hari. Banyaknya pengunjung untuk 8 hari pertama adalah 650 × 8 atau 5.200. Ini menyisakan 1.800 untuk 6 hari sisanya. 1.800 dibagi 6 sama dengan 300. 

Jawaban: A

 

1. Antara 15 atau 16 
2. Antara 16 atau 17 
3. Antara 17 atau 18 
4. 16,5 
5. x

Pembahasan

Daftarnya berisi ganjil bilangan, yang berarti mediannya merupakan anggota dari himpunan tersebut (kita bisa singkirkan D dengan ini). Mengabaikan x untuk sementara, kita urutkan himpunannya menjadi 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Sekarang kita pikirkan kira-kira posisi x di mana. Jika x bernilai 11, 12, 13, 14, 15, atau 16, mediannya menjadi 16 (karena x akan berada di setengah awal himpunan). Tetapi, jika x bernilai 17, 18, 19, 20, atau 21, mediannnya menjadi 17.

Jawaban: B

 

1. 9,0 
2. 10,0 
3. 10,5 
4. 11,0 
5. 12,0

Pembahasan

Untuk mencari median dari himpunan dengan genap bilangan, kita cari rata-rata dari 2 nilai tengahnya. Pertama, urutkan himpunannya menjadi 7, 9, 10, 12, 14, 17. Selanjutnya, ambil 2 nilai tengahnya, 10 dan 12. Rata-rata dari 10 dan 12 adalah 11. 

Jawaban: D

 

 

15. Berapa lama waktu (jam) yang dibutuhkan Mordecai untuk menempuh w km bila ia melaju dengan kecepatan z km/jam?

1. w/60z
2. 60z/w
3. w/z
4. wz
5. z/w

Pembahasan

Terdapat variabel pada pilihan jawaban sehingga ini merupakan kesempatan untuk melakukan pengisian. Misakan w = 10 dan z = 2, Mordecai membutuhkan 5 jam untuk menempuh 10 km sehingga nilai yang kita tuju adalah 5. Hanya C yang menghasilkan 5.

Jawaban: C

 

(1) Luas jendela sama dengan luas bingkai. 

(2) Bingkai tersebut memiliki lebar 1.

 

1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. 
2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. 
3. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. 
4. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup. 
5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Selesaikan soal ini dengan melakukan pengisian untuk ukuran bingkai. Kita bisa mulai dengan ukuran bingkai 3 × 4. Maka, luas keseluruhan adalah 12 dan luas jendelanya itu sendiri adalah 6. Jika kita gunakan ukuran jendela 2 × 3, bingkai akan memiliki lebar yang seragam, yakni 0,5, dan rasio antara lebar terhadap panjang adalah 2/3. Sekarang, misalkan ukuran bingkai 6 × 8. Maka, luas keseluruhan adalah 48 dan luas jendelanya adalah 24. Jika ukuran jendela kita misalkan 4 × 6, bingkai akan memiliki lebar yang seragam, yakni 1, dan rasio antara lebar terhadap panjang tetaplah 2/3 . Maka, penyataan (1) cukup. Singkirkan B, C, dan E. Untuk pernyataan (2), kita bisa gunakan kembali kombinasi bilangan kedua yang tadi kita gunakan untuk menguji pernyataan (1), dan misalkan rasio antara lebar terhadap panjang jendela adalah 2/3. Akan tetapi, jika kita memisalkan ukuran bingkai menjadi 9 × 12 (sebagai contoh), rasio antara lebar terhadap panjang jendela akan menjadi 7 10 . Jadi, pernyataan (2) tidak cukup. 

Jawaban: A

 

17.  Miriam menjual perhiasan buatan rumah. Jika di bulan Mei ia menjual kalung sebanyak 3/5 dari jualannya di bulan April dan di bulan Juni menjual sebanyak 1/6 dari jualannya di bulan Mei, berapa kali lipatkah jualannya di bulan April dari rata-rata jualannya di bulan Mei dan Juni? 

1. 7/20 
2. 10/7 
3. 5/3 
4. 20/7 
5. 10

Pembahasan

Kita tidak tahu jumlah kalung pada bulan apapun, jadi ini kesempatan untuk lakukan pengisian. Misalkan jumlah kalung terjual di bulan April sebanyak 60, jumlah kalung terjual di bulan Mei sebanyak 36 dan yang terjual di bulan Juni sebanyak 6. Jika kita hitung ratarata di bulan Mei dan Juni, kita dapatkan nilai 21. 60 dibagi 21 adalah 20/7 . 

Jawaban: D

 

 

 

 

18.  Perhatikan gambar di bawah.

   

   Berapa panjang BD?

   Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut!

1. AB = 3
2. AC = 7 

1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. 
2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. 
3. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. 
4. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup. 
5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Misalkan panjang BD = x

Jika hanya pernyataan (1) yang digunakan, kita tidak bisa menentukan panjang sisi yang lain karena informasi yang diberikan tidak cukup.

Jika hanya pernyataan (2) yang digunakan, kita juga tidak bisa menentukan panjang sisi yang lain karena informasi yang diberikan tidak cukup.

Jika pernyataan (1) dan (2) diketahui, kita bisa menetukan  panjang BC

melalui persamaan phytagoras. BC² = AC² – AB²

BC² = 72 – 32

BC² = 49 – 9

BC² = 40

BC = 2√10

 

AD = DC (sama kaki) 

DC = BC – BD 

DC = 2√10 – x = AD 

AD = 2√10 – x

 

AD² = AB² + BD²  (phytagoras) 

AD² = AB² + BD²

(2√10 – x)² = 32 + x²

40 + x² – 4x√10  = 9 + x² 

40 – 4x√10 = 9

…

Jika perhitungan dilanjutkan, kita bisa mendapatkan nilai x

Sehingga, kedua pernyataan diperlukan untuk menjawab pertanyaan tersebut.

Jawaban: C

 

 

 

1)   Belah ketupat

2)   Limas segitiga

3)   Trapesium

4)   Balok

 

1. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
2. (1) dan (3) SAJA yang benar
3. (2) dan (4) SAJA yang benar
4. HANYA 4 yang benar
5. SEMUA pilihan benar

 

Pembahasan

Belah ketupat memiliki 4 titik sudut Limas segitiga memiliki 4 titik sudut Trapesium memiliki 4 titik sudut

Balok memiliki 8 titik sudut

Sehingga jawaban yang benar adalah (A)

Jawaban: A

 

 

(1) Panjang salah satu sisi dari balok S adalah 5. 

(2) Luas salah satu sisi dari balok S adalah 35.

 

1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. 
2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. 
3. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. 
4. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup. 
5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

 

Pembahasan

Pernyataan (1) memberikan salah satu sisi, akan tetapi karena kita membutuhkan tiga sisi untuk mendapatkan volume. Singkirkan A dan D. Pernyataan (2) memberikan luas salah satu permukaan, tetapi kita perlu mengalikannya dengan sisi ketiga untuk mendapatkan volume. Singkirkan B. Menggunakan keduanya bersamaan, kita tidak mengetahui dengan pasti apakah sisi yang kita ketahui merupakan sisi lain yang bukan bagian dari permukaan tersebut. 

Jawaban: E

Silakan DOWNLOAD APP ANDROID TPS SBMPTN 2020 – GRATIS